Álgebra Exemplos

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

Etapa 1

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ .

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

Etapa 1.2

Multiplique $x^{5}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

Etapa 1.2.2

Some $5$ e $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $a x^{z} = x^{9}$ por $a$ e simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $a x^{z} = x^{9}$ por $a$ .

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $x^{z}$ por $1$ .

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

Etapa 1.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Etapa 1.5

Expanda $\ln (x^{z})$ movendo $z$ para fora do logaritmo.

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Etapa 1.6

Divida cada termo em $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ por $\ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 1.6.1

Divida cada termo em $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ por $\ln (x)$ .

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Etapa 1.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Etapa 1.6.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $a x^{z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{z})}^{9}$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.1.2.2

Mova $9$ para a esquerda de $z$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $a^{9}$ e $a$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $a$ de $a^{9} x^{9 z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.2.2.2

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

Etapa 2.1.2.2.5

Divida $a^{8} x^{9 z}$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$