Álgebra Exemplos

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Divida a fração $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ em duas frações.

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique por $1$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x^{4}$ de $2 x^{5}$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 6

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Etapa 8.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Etapa 8.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Etapa 8.2.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Fatore o negativo.

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 9

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 10

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Etapa 11.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Etapa 11.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Etapa 11.2.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Fatore o negativo.

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Etapa 11.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 12

Multiplique os dois lados por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique cada termo por $- 1$ .

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 12.2

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 12.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique $- - \frac{1}{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 12.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{2 x}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 12.3.2

Multiplique $- - \frac{1}{2 x^{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 12.3.2.2

Multiplique $\frac{1}{2 x^{5}}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Etapa 13

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação à origem.

Simétrico em relação à origem

Etapa 14