Álgebra Exemplos

$- 8 + (- 4) + (- 2) + (- 1) + (- \frac{1}{2})$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{1}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 7

Substitua os valores de $a_{1} = - 8$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 9

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = - 8 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Etapa 10

Combine $- 8$ e $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 8}{2^{n - 1}}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{n} = - \frac{8}{2^{n - 1}}$

Etapa 12

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 13

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{5}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.5

Combine $- 1$ e $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.7.1

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.7.2

Subtraia $32$ de $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{- 31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 14.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 15

Simplifique o denominador.

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Etapa 15.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 15.2

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 15.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 15.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 2}{2}}$

Etapa 15.4.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 15.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 16

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

Etapa 17

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{32} \cdot 2)$

Etapa 18

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 18.1

Fatore $2$ de $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 (16)} \cdot 2)$

Etapa 18.2

Cancele o fator comum.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 \cdot 16} \cdot 2)$

Etapa 18.3

Reescreva a expressão.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{31}{16}$

Etapa 19

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 19.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$S_{5} = 8 (- 1) \cdot \frac{31}{16}$

Etapa 19.2

Fatore $8$ de $16$ .

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Etapa 19.3

Cancele o fator comum.

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Etapa 19.4

Reescreva a expressão.

$S_{5} = - 1 \cdot \frac{31}{2}$

Etapa 20

Reescreva $- 1 (\frac{31}{2})$ como $- (\frac{31}{2})$ .

$S_{5} = - \frac{31}{2}$