Álgebra Exemplos

$f (x) = x (x - 6) (x + 7)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x (x - 6)$ e $g (x) = x + 7$ .

$x (x - 6) \frac{d}{d x} [x + 7] + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 1.2.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (x - 6) (1 + 0) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x (x - 6) \cdot 1 + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x - 6$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x \frac{d}{d x} [x - 6] + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \cdot 1)$

Etapa 1.4.6

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + x - 6)$

Etapa 1.4.6.2

Some $x$ e $x$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (2 x - 6)$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x - 6)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.5

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 6 x + 2 x^{1 + 1} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.9

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.10

Multiplique $2$ por $7$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.11

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 \cdot x + 7 \cdot - 6$

Etapa 1.5.5.12

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 x - 42$

Etapa 1.5.5.13

Subtraia $6 x$ de $14 x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 8 x - 42$

Etapa 1.5.5.14

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6 x + 8 x - 42$

Etapa 1.5.5.15

Some $- 6 x$ e $8 x$ .

$3 x^{2} + 2 x - 42$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 2 x - 42$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 42]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 42)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 42)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 42$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 42$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $6 x + 2$ e $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 2$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$3 x^{2} + 2 x - 42 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x (x - 6)$ e $g (x) = x + 7$ .

$x (x - 6) \frac{d}{d x} [x + 7] + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 4.1.2.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (x - 6) (1 + 0) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x (x - 6) \cdot 1 + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x - 6$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x \frac{d}{d x} [x - 6] + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.4.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.4.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \cdot 1)$

Etapa 4.1.4.6

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.6.1

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + x - 6)$

Etapa 4.1.4.6.2

Some $x$ e $x$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (2 x - 6)$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x - 6)$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.5.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.5

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 6 x + 2 x^{1 + 1} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.9

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.10

Multiplique $2$ por $7$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.11

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 \cdot x + 7 \cdot - 6$

Etapa 4.1.5.5.12

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 x - 42$

Etapa 4.1.5.5.13

Subtraia $6 x$ de $14 x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 8 x - 42$

Etapa 4.1.5.5.14

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6 x + 8 x - 42$

Etapa 4.1.5.5.15

Some $- 6 x$ e $8 x$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 42$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} + 2 x - 42$ .

$3 x^{2} + 2 x - 42$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} + 2 x - 42 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 2 x - 42 = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 42$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 42)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 42$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 504}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.3

Some $4$ e $504$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{508}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $508$ como $2^{2} \cdot 127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.4.1

Fatore $4$ de $508$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 42$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 504}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.3

Some $4$ e $504$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{508}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $508$ como $2^{2} \cdot 127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $4$ de $508$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{127}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{127})}{3}$

Etapa 5.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{127})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{127})}{3}$

Etapa 5.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 42$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 504}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Some $4$ e $504$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{508}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $508$ como $2^{2} \cdot 127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $4$ de $508$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.6.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{127}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{127})}{3}$

Etapa 5.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{127})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{127})}{3}$

Etapa 5.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 2$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (1 - \sqrt{127})}{3} + 2$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (1 - \sqrt{127})}{3} + 2$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (1 - \sqrt{127})}{3} + 2$

Etapa 9.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (1 - \sqrt{127})) + 2$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (1 - \sqrt{127}) + 2$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \sqrt{127}) + 2$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \sqrt{127}) + 2$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{127} + 2$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$0 + 2 \sqrt{127}$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $2 \sqrt{127}$ .

$2 \sqrt{127}$

Etapa 10

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) - 6) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7))$

Etapa 11.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7))$

Etapa 11.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- (1 - \sqrt{127}) - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.3.3

Multiplique $- - \sqrt{127}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + 1 \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.3.3.2

Multiplique $\sqrt{127}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.3.4

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} - 18}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.3.5

Subtraia $18$ de $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.4

Multiplique $- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{127}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Multiplique $\frac{- 19 + \sqrt{127}}{3}$ por $\frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{127}) (1 - \sqrt{127})}{3 \cdot 3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{127}) (1 - \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.5

Expanda $(- 19 + \sqrt{127}) (1 - \sqrt{127})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 (1 - \sqrt{127}) + \sqrt{127} (1 - \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 (- \sqrt{127}) + \sqrt{127} (1 - \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 (- \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot 1 + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1.1

Multiplique $- 19$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 (- \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot 1 + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 19$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} \cdot 1 + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.3

Multiplique $\sqrt{127}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.4

Multiplique $\sqrt{127} (- \sqrt{127})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1.4.1

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.4.2

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.5

Reescreva ${\sqrt{127}}^{2}$ como $127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{127}$ como $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 1 \cdot 127}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $127$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.2

Subtraia $127$ de $- 19$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.6.3

Some $19 \sqrt{127}$ e $\sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 11.2.7

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 11.2.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.1

Combine $7$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3})$

Etapa 11.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- (1 - \sqrt{127}) + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.9.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.9.3

Multiplique $- - \sqrt{127}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.9.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + 1 \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.9.3.2

Multiplique $\sqrt{127}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.9.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} + 21}{3}$

Etapa 11.2.9.5

Some $- 1$ e $21$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 + \sqrt{127}}{3}$

Etapa 11.2.10

Multiplique $- \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 + \sqrt{127}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.10.1

Multiplique $\frac{20 + \sqrt{127}}{3}$ por $\frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 + \sqrt{127}) (- 146 + 20 \sqrt{127})}{3 \cdot 9}$

Etapa 11.2.10.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 + \sqrt{127}) (- 146 + 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.11

Expanda $(20 + \sqrt{127}) (- 146 + 20 \sqrt{127})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 (- 146 + 20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} (- 146 + 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} (- 146 + 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot - 146 + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.1.1

Multiplique $20$ por $- 146$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 20 (20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot - 146 + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.12.1.2

Multiplique $20$ por $20$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} + \sqrt{127} \cdot - 146 + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.12.1.3

Mova $- 146$ para a esquerda de $\sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \cdot \sqrt{127} + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.12.1.4

Multiplique $\sqrt{127} (20 \sqrt{127})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.1.4.1

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.12.1.4.2

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.12.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{27}$

Etapa 11.2.12.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{2}}{27}$

Etapa 11.2.12.1.5

Reescreva ${\sqrt{127}}^{2}$ como $127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{127}$ como $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

Etapa 11.2.12.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

Etapa 11.2.12.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

Etapa 11.2.12.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

Etapa 11.2.12.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

Etapa 11.2.12.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

Etapa 11.2.12.1.6

Multiplique $20$ por $127$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 2540}{27}$

Etapa 11.2.12.2

Some $- 2920$ e $2540$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 11.2.12.3

Subtraia $146 \sqrt{127}$ de $400 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 11.2.13

Reescreva $- 380$ como $- 1 (380)$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 11.2.14

Fatore $- 1$ de $254 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 - (- 254 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (380) - (- 254 \sqrt{127})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 (380 - 254 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 11.2.16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.16.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 11.2.16.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = 1 (\frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27})$

Etapa 11.2.16.3

Multiplique $\frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 11.2.17

A resposta final é $\frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$ .

$y = \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 2$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (1 + \sqrt{127})}{3} + 2$

Etapa 13.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (1 + \sqrt{127})}{3} + 2$

Etapa 13.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (1 + \sqrt{127})}{3} + 2$

Etapa 13.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (1 + \sqrt{127})) + 2$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (1 + \sqrt{127}) + 2$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{127} + 2$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{127} + 2$

Etapa 13.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$0 - 2 \sqrt{127}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $2 \sqrt{127}$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{127}$

Etapa 14

$x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) - 6) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7))$

Etapa 15.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7))$

Etapa 15.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- (1 + \sqrt{127}) - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.3.3

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} - 18}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.3.4

Subtraia $18$ de $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.4

Multiplique $- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{127}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Multiplique $\frac{- 19 - \sqrt{127}}{3}$ por $\frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{127}) (1 + \sqrt{127})}{3 \cdot 3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{127}) (1 + \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.5

Expanda $(- 19 - \sqrt{127}) (1 + \sqrt{127})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 (1 + \sqrt{127}) - \sqrt{127} (1 + \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} (1 + \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} \cdot 1 - \sqrt{127} \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1.1

Multiplique $- 19$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} \cdot 1 - \sqrt{127} \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - \sqrt{127} \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.3

Multiplique $- \sqrt{127} \sqrt{127}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1.3.1

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.3.2

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.4

Reescreva ${\sqrt{127}}^{2}$ como $127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{127}$ como $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.4.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 1 \cdot 127}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $127$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.2

Subtraia $127$ de $- 19$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.6.3

Subtraia $\sqrt{127}$ de $- 19 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

Etapa 15.2.7

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 15.2.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1

Combine $7$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3})$

Etapa 15.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- (1 + \sqrt{127}) + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.9.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.9.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} + 21}{3}$

Etapa 15.2.9.4

Some $- 1$ e $21$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 - \sqrt{127}}{3}$

Etapa 15.2.10

Multiplique $- \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 - \sqrt{127}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.10.1

Multiplique $\frac{20 - \sqrt{127}}{3}$ por $\frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 - \sqrt{127}) (- 146 - 20 \sqrt{127})}{3 \cdot 9}$

Etapa 15.2.10.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 - \sqrt{127}) (- 146 - 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.11

Expanda $(20 - \sqrt{127}) (- 146 - 20 \sqrt{127})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 (- 146 - 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} (- 146 - 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (- 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} (- 146 - 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (- 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} \cdot - 146 - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.12.1.1

Multiplique $20$ por $- 146$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 20 (- 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} \cdot - 146 - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.12.1.2

Multiplique $- 20$ por $20$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} - \sqrt{127} \cdot - 146 - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.12.1.3

Multiplique $- 146$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.12.1.4

Multiplique $- \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.12.1.4.1

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \sqrt{127} \sqrt{127}}{27}$

Etapa 15.2.12.1.4.2

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.12.1.4.3

Eleve $\sqrt{127}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.12.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{27}$

Etapa 15.2.12.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{2}}{27}$

Etapa 15.2.12.1.5

Reescreva ${\sqrt{127}}^{2}$ como $127$ .

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Etapa 15.2.12.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{127}$ como $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

Etapa 15.2.12.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

Etapa 15.2.12.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

Etapa 15.2.12.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.12.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

Etapa 15.2.12.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

Etapa 15.2.12.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

Etapa 15.2.12.1.6

Multiplique $20$ por $127$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 2540}{27}$

Etapa 15.2.12.2

Some $- 2920$ e $2540$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 15.2.12.3

Some $- 400 \sqrt{127}$ e $146 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 15.2.13

Reescreva $- 380$ como $- 1 (380)$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 15.2.14

Fatore $- 1$ de $- 254 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 - (254 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (380) - (254 \sqrt{127})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 (380 + 254 \sqrt{127})}{27}$

Etapa 15.2.16

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.16.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 15.2.16.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = 1 (\frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27})$

Etapa 15.2.16.3

Multiplique $\frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$ por $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 15.2.17

A resposta final é $\frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$ .

$y = \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = x (x - 6) (x + 7)$ .

$(- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}, \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27})$ é um mínimo local

$(- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}, \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27})$ é um máximo local

Etapa 17