Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x} > 0$

Etapa 1

Resolva $- 2 < x < 0 or x > 2$ .

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Etapa 1.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 1.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 1.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 1.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 1.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 1.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 1.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 1.6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = 2, - 2$

Etapa 1.7

Consolide as soluções.

$x = 0, 2, - 2$

Etapa 1.8

Encontre o domínio de $\frac{x^{2} - 4}{x}$ .

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Etapa 1.8.1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 4}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.8.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 1.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 1.10.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 4}{- 4} > 0$

Etapa 1.10.1.3

O lado esquerdo $- 3$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.10.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 1.10.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4}{- 1} > 0$

Etapa 1.10.2.3

O lado esquerdo $3$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.10.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 1.10.3.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$\frac{{(1)}^{2} - 4}{1} > 0$

Etapa 1.10.3.3

O lado esquerdo $- 3$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.10.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.10.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 1.10.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{{(4)}^{2} - 4}{4} > 0$

Etapa 1.10.4.3

O lado esquerdo $3$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.10.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 1.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 2 < x < 0$ ou $x > 2$

Etapa 2

Use a desigualdade $- 2 < x < 0 or x > 2$ para criar a notação do conjunto.

${x | - 2 < x < 0 or x > 2}$

Etapa 3