Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} < \frac{2}{3}$

Etapa 1

Resolva $\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo na desigualdade por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot 5 < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $5$ .

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2}{3} \cdot 5$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2 \cdot 5}{3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{10}{3}$

Etapa 1.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para a seção central da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia $3$ de cada seção da desigualdade, porque ela não contém a variável que estamos tentando resolver.

$\frac{5}{2} - 3 < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Etapa 1.5.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Etapa 1.5.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Etapa 1.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Etapa 1.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{5 - 6}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Etapa 1.5.5.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Etapa 1.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Etapa 1.5.7

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.5.8

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.5.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.5.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.10.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 9}{3}$

Etapa 1.5.10.2

Subtraia $9$ de $10$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{1}{3}$

Etapa 1.6

Divida cada termo na desigualdade por $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.9

Multiplique $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.9.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.10.2

Divida $x$ por $1$ .

$\frac{1}{4} > x > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Etapa 1.11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.13

Multiplique $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.13.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$

Etapa 1.14

Reescreva o intervalo para que o valor à esquerda seja menor do que o valor à direita. Essa é a maneira correta de escrever uma solução de intervalo.

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$

Etapa 2

Use a desigualdade $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$ para criar a notação do conjunto.

${x | - \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}}$

Etapa 3