Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} = \frac{5 x}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{5 x}{x^{2} - 16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{x^{2} - 16} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{x^{2} - 16}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{5}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{2}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{5}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x - 4) - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x - 4) - 2 (x + 4) - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - 2 (x + 4) - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{5 x - 20 - 2 (x + 4) - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 20 - 2 x - 2 \cdot 4 - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{5 x - 20 - 2 x - 8 - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $5 x - 20 - 2 x - 8 - 5 x$ .

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Etapa 2.8.1

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$\frac{- 20 - 2 x - 8 + 0}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $- 20 - 2 x - 8$ e $0$ .

$\frac{- 20 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $8$ de $- 20$ .

$\frac{- 2 x - 28}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $2$ de $- 2 x - 28$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.2

Fatore $2$ de $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (14))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (14)$ .

$\frac{2 (- (x + 14))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $- (x + 14)$ como $- 1 (x + 14)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 14))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{2 (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.3

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, 4$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 4, x = 4$

Etapa 6