Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{48}{x}}$ como ${(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \frac{48}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{48}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{48}{x}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{48}{x}]$

Etapa 8

Como $48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{48}{x}$ em relação a $x$ é $48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} (48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $48$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{48}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $48$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24}{1} {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 9.2.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 9.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} (- x^{- 2})$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$- 24 {(\frac{48}{x})}^{- \frac{1}{2}} x^{- 2}$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$- 24 {(\frac{x}{48})}^{\frac{1}{2}} x^{- 2}$

Etapa 12.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 {(\frac{x}{48})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 12.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{48}$ .

$- 24 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 12.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Combine $- 24$ e $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 24 x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 12.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24 x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 12.4.3

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{24 x^{\frac{1}{2}}}{48^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{24 x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.4

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{24}{x^{2} \cdot 48^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.5.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2}} x^{2} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.5.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.5.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{24}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{24}{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.5.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{24}{x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.4.5.6.2

Some $- 1$ e $4$ .

$- \frac{24}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 48^{\frac{1}{2}}}$