Álgebra Exemplos

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ com relação a $r$ é $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $\ln (x)$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $r^{3} \ln (x)$ em relação a $r$ é $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.3

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (x)$ .

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 3

Como $- 2 \sqrt[3]{x}$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $- 2 \sqrt[3]{x}$ em relação a $r$ é $0$ .

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $3 \ln (x) r^{2}$ e $0$ .

$3 \ln (x) r^{2}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $3 \ln (x) r^{2}$ .

$3 r^{2} \ln (x)$