Álgebra Exemplos

$h (x) = {(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1$ , $g (x) = 7 - 3 x$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (g (x))$

Etapa 2

Avalie $h (7 - 3 x)$ substituindo o valor de $g$ em $h$ .

$h (7 - 3 x) = {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = {(7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$h (7 - 3 x) = {(7 - 21 - 3 (- 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = {(7 - 21 + 9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $21$ de $7$ .

$h (7 - 3 x) = {(- 14 + 9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.3

Use o teorema binomial.

$h (7 - 3 x) = {(- 14)}^{3} + 3 {(- 14)}^{2} (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1

Eleve $- 14$ à potência de $3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 3 {(- 14)}^{2} (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.2

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 3 \cdot (196 (9 x)) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $196$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 588 (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.4

Multiplique $9$ por $588$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.5

Multiplique $3$ por $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.6

Aplique a regra do produto a $9 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 (9^{2} x^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.7

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 (81 x^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.8

Multiplique $81$ por $- 42$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.9

Aplique a regra do produto a $9 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 9^{3} x^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.4.10

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 21 - 3 (- 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 21 + 9 x)}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.6

Subtraia $21$ de $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(- 14 + 9 x)}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.7

Reescreva ${(- 14 + 9 x)}^{2}$ como $(- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 ((- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.8

Expanda $(- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 (- 14 + 9 x) + 9 x (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 \cdot - 14 - 14 (9 x) + 9 x (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 \cdot - 14 - 14 (9 x) + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.9.1.1

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 14 (9 x) + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $9$ por $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9.1.3

Multiplique $- 14$ por $9$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 x \cdot x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.9.1.5.1

Mova $x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 (x \cdot x))) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 x^{2})) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9.1.6

Multiplique $9$ por $9$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.9.2

Subtraia $126 x$ de $- 126 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 252 x + 81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 \cdot 196 - 3 (- 252 x) - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.11

Simplifique.

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Etapa 3.11.1

Multiplique $- 3$ por $196$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 - 3 (- 252 x) - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.11.2

Multiplique $- 252$ por $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.11.3

Multiplique $81$ por $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

Etapa 3.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x)) - 1$

Etapa 3.12.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 21 - 3 (- 3 x)) - 1$

Etapa 3.12.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 21 + 9 x) - 1$

Etapa 3.13

Subtraia $21$ de $7$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (- 14 + 9 x) - 1$

Etapa 3.14

Aplique a propriedade distributiva.

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 \cdot - 14 + 2 (9 x) - 1$

Etapa 3.15

Multiplique $2$ por $- 14$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 2 (9 x) - 1$

Etapa 3.16

Multiplique $9$ por $2$ .

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $588$ de $- 2744$ .

$h (7 - 3 x) = 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

Etapa 4.2

Some $5292 x$ e $756 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 6048 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

Etapa 4.3

Subtraia $243 x^{2}$ de $- 3402 x^{2}$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 6048 x - 28 + 18 x - 1$

Etapa 4.4

Subtraia $28$ de $- 3332$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6048 x - 3360 + 18 x - 1$

Etapa 4.5

Some $6048 x$ e $18 x$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6066 x - 3360 - 1$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Subtraia $1$ de $- 3360$ .

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6066 x - 3361$

Etapa 4.6.2

Reordene $- 3645 x^{2}$ e $729 x^{3}$ .

$h (7 - 3 x) = 729 x^{3} - 3645 x^{2} + 6066 x - 3361$