Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} + x - 3$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 1$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (3 x^{2} + x - 3)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = {(3 x^{2} + x - 3)}^{2} - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(3 x^{2} + x - 3)}^{2}$ como $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = (3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3) - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.2

Expanda $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.2.3

Some $2$ e $2$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.4.1

Mova $x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.4.3

Some $1$ e $2$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.7.1

Mova $x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.3.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.7.3

Some $2$ e $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.8

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.9

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.10

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.3.11

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.4

Some $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 9 x^{2} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.5

Some $- 9 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.6

Subtraia $9 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.7

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2}) - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

Etapa 3.9

Simplifique.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

Etapa 3.9.2

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x + 15 + 1$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $15 x^{2}$ de $- 17 x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x + 9 - 5 x + 15 + 1$

Etapa 4.2

Subtraia $5 x$ de $- 6 x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 9 + 15 + 1$

Etapa 4.3

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.3.1

Some $9$ e $15$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 24 + 1$

Etapa 4.3.2

Some $24$ e $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 25$