Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{10 x + 5}{3 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{3 x - 5}{7 x + 10}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $10 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $10 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 3.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 3.1.3

Fatore $5$ de $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $10 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $10 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 3.2.2

Fatore $5$ de $5$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 3.2.3

Fatore $5$ de $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $3 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $3$ e $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.3

Combine $- 5$ e $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{- 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6

Reescreva $\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $5$ de $15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Fatore $5$ de $15 (2 x + 1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.1.2

Fatore $5$ de $- 5 (3 - 7 x)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.1.3

Fatore $5$ de $5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1) - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x) + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 1 \cdot 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.7

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 + 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.8

Some $6 x$ e $7 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 3 - 3)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.9

Subtraia $3$ de $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 0)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.10

Some $13 x$ e $0$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 \cdot (13 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 4.6.11

Multiplique $5$ por $13$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $7 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Combine $7$ e $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} + 10}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + 10}$

Etapa 5.2

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $5$ de $35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Fatore $5$ de $35 (2 x + 1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.1.2

Fatore $5$ de $10 (3 - 7 x)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.1.3

Fatore $5$ de $5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1) + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x) + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $2$ por $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.4

Multiplique $7$ por $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 \cdot 3 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.7

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 - 14 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.8

Subtraia $14 x$ de $14 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (0 + 7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.9

Some $0$ e $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.5.10

Some $7$ e $6$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 \cdot 13}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.6

Multiplique $5$ por $13$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{65}{- 7 x + 3}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $65$ de $65 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x}{- 7 x + 3}$ por $- 7 x + 3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $- 7 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Etapa 9.2

Divida $x$ por $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = x$