Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{1}{1 + x^{2}})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + x^{2}})}{\frac{1}{1 + x^{2}}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Etapa 4

Combine em uma fração.

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Etapa 4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 + x^{2} - 1}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2} + 0}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Etapa 5.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $1 + x^{2}$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = x^{2}$