Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ $g (x) = \frac{x}{1 - x}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{x}{1 - x})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x}{1 - x}) + 1}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + 1}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{1 - x}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{- x + 1}}$

Etapa 4.4

Reescreva $\frac{x - x + 1}{- x + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{- x + 1}}$

Etapa 4.4.2

Some $0$ e $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- x + 1}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (- x + 1))$

Etapa 6

Multiplique $- x + 1$ por $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x}{1 - x}$ por $- x + 1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $- x + 1$ e $1 - x$ .

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Etapa 8.1

Reordene os termos.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Etapa 8.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = x$