Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + 4 x - 6$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (x^{2} + 4 x - 6)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2} + 4 x - 6)}^{3}$

Etapa 3

Use o Teorema Multinomial.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 \cdot (4 {(x^{2})}^{2} x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 {(x^{2})}^{2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{2 \cdot 2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{4} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.5.1

Mova $x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 4.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{1 + 4} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.5.3

Some $1$ e $4$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.6

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} (4^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.8.1

Mova $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} (x^{2} x^{2})) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2 + 2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.8.3

Some $2$ e $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (16 x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.10

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.11

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 4^{3} x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.12

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.13

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.13.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.13.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{4} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.14

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.15

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.15.1

Mova $x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.15.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.15.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{1 + 2} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.15.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.16

Multiplique $4$ por $6$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 24 x^{3} \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.17

Multiplique $- 6$ por $24$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.18

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.19

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.20

Multiplique $16$ por $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.21

Multiplique $- 6$ por $48$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.22

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 36 + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.23

Multiplique $36$ por $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.24

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.25

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x \cdot 36 + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.26

Multiplique $36$ por $12$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x + {(- 6)}^{3}$

Etapa 4.1.27

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $18 x^{4}$ de $48 x^{4}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} + 64 x^{3} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

Etapa 4.2.2

Subtraia $144 x^{3}$ de $64 x^{3}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

Etapa 4.2.3

Some $- 288 x^{2}$ e $108 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 180 x^{2} + 432 x - 216$