Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 3}$ , $g (x) = \frac{x + 3}{x + 1}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{x + 3}{x + 1})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 1}{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 3}$

Etapa 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$

Etapa 3.2

Combine.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 3)}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 5

Simplifique cancelando.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 6.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{0 + 3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 6.6

Some $0$ e $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 6.7

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Etapa 7.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x - 3}$

Etapa 7.4

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 3 - 3}$

Etapa 7.5

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 0}$

Etapa 7.6

Some $- 2 x$ e $0$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{- 2 x}$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{2 (- x)}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 \cdot 1}{2 (- x)}$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{1}{- x}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 8.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Etapa 8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = - \frac{1}{x}$