Álgebra Exemplos

$x \geq - 3 {(y - 2)}^{2} - 5$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$- 3 {(y - 2)}^{2} - 5 \leq x$

Etapa 1.2

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Etapa 2

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida ${(y - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 2)}^{2} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} + \frac{5}{- 3}$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Etapa 2.1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y - 2)}^{2}} \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Etapa 2.1.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Simplifique $\sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{x}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - \frac{5}{3}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{5}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Etapa 2.1.5

Escreva $| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y - 2 \geq 0$

Etapa 2.1.5.2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$y \geq 2$

Etapa 2.1.5.3

Na parte em que $y - 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Etapa 2.1.5.4

Encontre o domínio de $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ e a intersecção com $y \geq 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1

Encontre o domínio de $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Etapa 2.1.5.4.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.1.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.5.4.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.5.4.1.2.1.2.2

Divida $\frac{x + 5}{3}$ por $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.5.4.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Etapa 2.1.5.4.1.2.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.5.4.1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.5.4.1.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.5.4.1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1.2.3.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Etapa 2.1.5.4.1.2.4

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$x \leq - 5$

Etapa 2.1.5.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 5]$

Etapa 2.1.5.4.2

Encontre a intersecção de $y \geq 2$ e $(- \infty, - 5]$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 2.1.5.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y - 2 < 0$

Etapa 2.1.5.6

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$y < 2$

Etapa 2.1.5.7

Na parte em que $y - 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Etapa 2.1.5.8

Encontre o domínio de $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ e a intersecção com $y < 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1

Encontre o domínio de $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Etapa 2.1.5.8.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.1.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.5.8.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.5.8.1.2.1.2.2

Divida $\frac{x + 5}{3}$ por $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.5.8.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Etapa 2.1.5.8.1.2.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.5.8.1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.5.8.1.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.5.8.1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.8.1.2.3.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Etapa 2.1.5.8.1.2.4

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$x \leq - 5$

Etapa 2.1.5.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 5]$

Etapa 2.1.5.8.2

Encontre a intersecção de $y < 2$ e $(- \infty, - 5]$ .

$y \leq - 5$

Etapa 2.1.5.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} - (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Etapa 2.1.5.10

Simplifique $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - y - - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Etapa 2.1.5.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} - y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Etapa 2.1.6

Resolva $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ quando $y \leq - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Resolva $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- y \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} - 2$

Etapa 2.1.6.1.1.2

Divida a fração $\frac{x + 5}{3}$ em duas frações.

$- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$

Etapa 2.1.6.1.2

Divida cada termo em $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.2.1

Divida cada termo em $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.6.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.6.1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.6.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.6.1.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ como $- \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ .

$y \leq - \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.6.1.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.6.1.2.3.1.4

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$

Etapa 2.1.6.2

Encontre a intersecção de $y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$ e $y \leq - 5$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 2.1.7

Encontre a união das soluções.

$y \leq N o (Min i m u m)$

Etapa 2.2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $x + 5$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Etapa 4