Álgebra Exemplos

$y^{2} + 6 y + 2 x + 5 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$6 y + 2 x + 5 = - y^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$2 x + 5 = - y^{2} - 6 y$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - y^{2} - 6 y - 5$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $2 x = - y^{2} - 6 y - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $2 x = - y^{2} - 6 y - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 y)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 y)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 y)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3 y}{1} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.4

Divida $- 3 y$ por $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 3 y + \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 3 y - \frac{5}{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{2} - 3 y - \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 3$

$c = - \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = \frac{- 3}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{- 2}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $- 2$ por $2$ .

$d = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.3

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$d = 3$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{\frac{- 4}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{- 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{5}{2} - - \frac{9}{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- - \frac{9}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{5}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$e = - \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 5 + 9}{2}$

Etapa 1.2.4.2.3

Some $- 5$ e $9$ .

$e = \frac{4}{2}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $4$ por $2$ .

$e = 2$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 3)}^{2} + 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 4.3.3

Divida $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{3}{2}, - 3)$

Etapa 6