Álgebra Exemplos

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

Etapa 1

Divida cada termo por $600$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (2^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Etapa 7.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Etapa 7.4

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 7.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5}$

Etapa 7.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5}$

Etapa 7.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Etapa 7.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Etapa 7.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{1})}}{5}$

Etapa 7.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6)}}{5}$

Etapa 7.5

Multiplique $- (4 \cdot 6)$ .

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Etapa 7.5.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 24}}{5}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{\sqrt{25 - 24}}{5}$

Etapa 7.6

Subtraia $24$ de $25$ .

$\frac{\sqrt{1}}{5}$

Etapa 7.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{5}$

Etapa 8