Álgebra Exemplos

$212$ , $249$ , $212$ , $248$ , $239$ , $212$ , $216$ , $234$ , $248$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{212 + 249 + 212 + 248 + 239 + 212 + 216 + 234 + 248}{9}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $212$ e $249$ .

$\overline{x} = \frac{461 + 212 + 248 + 239 + 212 + 216 + 234 + 248}{9}$

Etapa 1.2.2

Some $461$ e $212$ .

$\overline{x} = \frac{673 + 248 + 239 + 212 + 216 + 234 + 248}{9}$

Etapa 1.2.3

Some $673$ e $248$ .

$\overline{x} = \frac{921 + 239 + 212 + 216 + 234 + 248}{9}$

Etapa 1.2.4

Some $921$ e $239$ .

$\overline{x} = \frac{1160 + 212 + 216 + 234 + 248}{9}$

Etapa 1.2.5

Some $1160$ e $212$ .

$\overline{x} = \frac{1372 + 216 + 234 + 248}{9}$

Etapa 1.2.6

Some $1372$ e $216$ .

$\overline{x} = \frac{1588 + 234 + 248}{9}$

Etapa 1.2.7

Some $1588$ e $234$ .

$\overline{x} = \frac{1822 + 248}{9}$

Etapa 1.2.8

Some $1822$ e $248$ .

$\overline{x} = \frac{2070}{9}$

Etapa 1.3

Divida $2070$ por $9$ .

$\overline{x} = 230$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $212$ em um valor decimal.

$212$

Etapa 2.2

Converta $249$ em um valor decimal.

$249$

Etapa 2.3

Converta $212$ em um valor decimal.

$212$

Etapa 2.4

Converta $248$ em um valor decimal.

$248$

Etapa 2.5

Converta $239$ em um valor decimal.

$239$

Etapa 2.6

Converta $212$ em um valor decimal.

$212$

Etapa 2.7

Converta $216$ em um valor decimal.

$216$

Etapa 2.8

Converta $234$ em um valor decimal.

$234$

Etapa 2.9

Converta $248$ em um valor decimal.

$248$

Etapa 2.10

Os valores simplificados são $212, 249, 212, 248, 239, 212, 216, 234, 248$ .

$212, 249, 212, 248, 239, 212, 216, 234, 248$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(212 - 230)}^{2} + {(249 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $230$ de $212$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 18)}^{2} + {(249 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + {(249 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $230$ de $249$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 19^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + {(212 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $230$ de $212$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + {(- 18)}^{2} + {(248 - 230)}^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + {(248 - 230)}^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $230$ de $248$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 18^{2} + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + {(239 - 230)}^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $230$ de $239$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 9^{2} + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + {(212 - 230)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Subtraia $230$ de $212$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + {(- 18)}^{2} + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + 324 + {(216 - 230)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Subtraia $230$ de $216$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + 324 + 196 + {(234 - 230)}^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Subtraia $230$ de $234$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + 324 + 196 + 4^{2} + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.16

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + 324 + 196 + 16 + {(248 - 230)}^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.17

Subtraia $230$ de $248$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + 324 + 196 + 16 + 18^{2}}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.18

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{324 + 361 + 324 + 324 + 81 + 324 + 196 + 16 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.19

Some $324$ e $361$ .

$s = \sqrt{\frac{685 + 324 + 324 + 81 + 324 + 196 + 16 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.20

Some $685$ e $324$ .

$s = \sqrt{\frac{1009 + 324 + 81 + 324 + 196 + 16 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.21

Some $1009$ e $324$ .

$s = \sqrt{\frac{1333 + 81 + 324 + 196 + 16 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.22

Some $1333$ e $81$ .

$s = \sqrt{\frac{1414 + 324 + 196 + 16 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.23

Some $1414$ e $324$ .

$s = \sqrt{\frac{1738 + 196 + 16 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.24

Some $1738$ e $196$ .

$s = \sqrt{\frac{1934 + 16 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.25

Some $1934$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{1950 + 324}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.26

Some $1950$ e $324$ .

$s = \sqrt{\frac{2274}{9 - 1}}$

Etapa 5.1.27

Subtraia $1$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{2274}{8}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2274$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $2274$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (1137)}{8}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1137}{2 \cdot 4}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1137}{2 \cdot 4}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{1137}{4}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1137}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1137}}{\sqrt{4}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1137}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{1137}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$s = \frac{\sqrt{1137}}{2}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$16.9$