Álgebra Exemplos

$(x^{4} + 5 x^{3} - 3 x - 15) \div (x^{3} - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 0 + 0 - 3 x$ .

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

$5 x^{3}$

$0$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{3} + 0 + 0 - 15$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$
																$0$

Etapa 11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x + 5$