Álgebra Exemplos

$(6 x^{4} - 5 x^{3} - 18 x^{2} - 5 x + 2) \div (3 x + 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 4 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$2$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$6 x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$2$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$6 x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$2$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$6 x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$6 x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$6 x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$6 x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$12 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} - 8 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$2$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$2$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$2$

$3 x$

$2$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x + 2$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$2$

$3 x$

$2$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$18 x^{2}$

$5 x$

$2$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$3 x$

$2$

$3 x$

$2$

$0$

Etapa 21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$