Álgebra Exemplos

$(- 6 x^{3} + 4 x^{2} + 17 x + 5) \div (3 x + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$17 x$

$5$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{3} - 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 2 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$
							+	$15 x$	+	$5$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x + 5$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$
							-	$15 x$	-	$5$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$
							-	$15 x$	-	$5$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 2 x^{2} + 2 x + 5$