Álgebra Exemplos

$(3 x^{4} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + 13 x + 5) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{2} + 15 x + 5$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} - 2 x + 5$