Álgebra Exemplos

$\frac{(3 x^{4} - 7 x^{3} + 6 x^{2} - x - 1)}{(x^{2} - x + 2)}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

							$3 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x$ .

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$7 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
									-	$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 4 x - 8$ .

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
									+	$4 x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
									+	$4 x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$
											+	$3 x$	+	$7$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{3 x + 7}{x^{2} - x + 2}$