Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 3} \div \sqrt{1 - x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\sqrt{x + 3} \div \sqrt{1 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{1 - x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$1 - x = 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{x + 3}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 3 < 0$

Etapa 4

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 3$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{1 - x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - x < 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < - 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- x < - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- x < - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x > 1$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x < - 3, x \geq 1$

$(- \infty, - 3) \cup [1, \infty)$

Etapa 8