Álgebra Exemplos

$3 - i$ , $\sqrt{2}$

Etapa 1

$x = 3 - i$ e $x = \sqrt{2}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 3 - i$ e $x - \sqrt{2}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 3 - i) (x - \sqrt{2}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 3 - i) (x - \sqrt{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - 3 x - 3 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x - 3 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- i (- \sqrt{2})$ .

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + 1 i \sqrt{2} = 0$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$x^{2} - x \sqrt{2} - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Etapa 4

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${3 - i, \sqrt{2}}$ é $y = x^{2} - x \sqrt{2} - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{2} - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$

Etapa 5