Álgebra Exemplos

$\frac{8 x^{3} + 14 x^{2} - 2 x + 1}{x - \frac{1}{8}}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$\frac{1}{8}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

$1$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$8 x^{2}$
	$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$8 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} - x^{2}$ .

				$8 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$8 x^{2}$	+	$15 x$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	+	$15 x$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$\frac{15 x}{8}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x^{2} - \frac{15 x}{8}$ .

				$8 x^{2}$	+	$15 x$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$\frac{15 x}{8}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	+	$15 x$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$\frac{15 x}{8}$
							-	$\frac{x}{8}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$	+	$15 x$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$\frac{15 x}{8}$
							-	$\frac{x}{8}$	+	$1$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- \frac{x}{8}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$8 x^{2}$	+	$15 x$	-	$\frac{1}{8}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$\frac{15 x}{8}$
							-	$\frac{x}{8}$	+	$1$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	+	$15 x$	-	$\frac{1}{8}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$\frac{15 x}{8}$
							-	$\frac{x}{8}$	+	$1$
							-	$\frac{x}{8}$	+	$\frac{1}{64}$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- \frac{x}{8} + \frac{1}{64}$ .

				$8 x^{2}$	+	$15 x$	-	$\frac{1}{8}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$\frac{15 x}{8}$
							-	$\frac{x}{8}$	+	$1$
							+	$\frac{x}{8}$	-	$\frac{1}{64}$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	+	$15 x$	-	$\frac{1}{8}$
$x$	-	$\frac{1}{8}$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$8 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$\frac{15 x}{8}$
							-	$\frac{x}{8}$	+	$1$
							+	$\frac{x}{8}$	-	$\frac{1}{64}$
									+	$\frac{63}{64}$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$8 x^{2} + 15 x - \frac{1}{8} + \frac{63}{64 (x - \frac{1}{8})}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$63$