Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{7} + 7 x^{4} + 5 x^{2} - 10}{x^{5}}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{7}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{5}$ .

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{7} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

$7 x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

$7 x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Etapa 1.7

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} + \frac{7 x^{4} + 5 x^{2} - 10}{x^{5}}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$7 x^{4} + 5 x^{2} - 10$