Álgebra Exemplos

$(- 2 x^{3} + 17 x^{2} - 64) \div (x - 8)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$8$

$2 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$64$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} + 16 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - 8 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$
							+	$8 x$	-	$64$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x - 64$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$
							-	$8 x$	+	$64$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$
							-	$8 x$	+	$64$
										$0$

Etapa 1.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 2 x^{2} + x + 8$

Etapa 2

Como o termo final na expressão resultante não é uma fração, o resto é $0$ .

$0$