Álgebra Exemplos

$(10 x^{4} - 14 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 10) \div (x^{3} - 3 x^{2} + x - 2)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

									$10 x$
	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$10 x^{4}$	-	$14 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$6 x$	-	$10$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x$ .

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 x - 32$ .

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

$28 x^{2}$

$10 x$

$22$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$10 x + 16 + \frac{28 x^{2} + 10 x + 22}{x^{3} - 3 x^{2} + x - 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$28 x^{2} + 10 x + 22$