Álgebra Exemplos

$9 w^{2} - 4 \geq 0$

Etapa 1

Resolva $w \leq - \frac{2}{3} or w \geq \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$9 w^{2} \geq 4$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $9 w^{2} \geq 4$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $9 w^{2} \geq 4$ por $9$ .

$\frac{9 w^{2}}{9} \geq \frac{4}{9}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 w^{2}}{9} \geq \frac{4}{9}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $w^{2}$ por $1$ .

$w^{2} \geq \frac{4}{9}$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{w^{2}} \geq \sqrt{\frac{4}{9}}$

Etapa 1.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| w | \geq \sqrt{\frac{4}{9}}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique $\sqrt{\frac{4}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$| w | \geq \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Etapa 1.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| w | \geq \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 1.4.2.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| w | \geq \frac{| 2 |}{\sqrt{9}}$

Etapa 1.4.2.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| w | \geq \frac{2}{\sqrt{9}}$

Etapa 1.4.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| w | \geq \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 1.4.2.1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| w | \geq \frac{2}{| 3 |}$

Etapa 1.4.2.1.3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| w | \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.5

Escreva $| w | \geq \frac{2}{3}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$w \geq 0$

Etapa 1.5.2

Na parte em que $w$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$w \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$w < 0$

Etapa 1.5.4

Na parte em que $w$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- w \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} w \geq \frac{2}{3} & w \geq 0 \\ - w \geq \frac{2}{3} & w < 0 \end{cases}$

Etapa 1.6

Encontre a intersecção de $w \geq \frac{2}{3}$ e $w \geq 0$ .

$w \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.7

Divida cada termo em $- w \geq \frac{2}{3}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Divida cada termo em $- w \geq \frac{2}{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- w}{- 1} \leq \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Etapa 1.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{w}{1} \leq \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Etapa 1.7.2.2

Divida $w$ por $1$ .

$w \leq \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Etapa 1.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$w \leq - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 1.7.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ como $- \frac{2}{3}$ .

$w \leq - \frac{2}{3}$

Etapa 1.8

Encontre a união das soluções.

$w \leq - \frac{2}{3}$ ou $w \geq \frac{2}{3}$

Etapa 2

Use a desigualdade $w \leq - \frac{2}{3} or w \geq \frac{2}{3}$ para criar a notação do conjunto.

${w | w \leq - \frac{2}{3} or w \geq \frac{2}{3}}$

Etapa 3