Álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Etapa 1.2

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Etapa 1.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Etapa 2.2

Reescreva $100000$ como $100^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $10000$ de $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $10000$ como $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Etapa 2.4

Multiplique $100$ por $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $10$ e $6 + 300 \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Etapa 3.2.3

Fatore $2$ de $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Etapa 3.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ por $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ por $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Etapa 6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3 - 150 \sqrt{10}$ e $- 224991$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $3$ de $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Etapa 9

Agrupe $1 - 50 \sqrt{10}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Etapa 11

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Etapa 12

Multiplique $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Etapa 12.2

Multiplique $5$ por $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Etapa 13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Etapa 13.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Etapa 13.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Etapa 13.3

Multiplique $5$ por $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Forma decimal:

$0.02342209 \dots$