Álgebra Exemplos

$y = x + 4$ , $3 x + 5 y = 10$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y - x = 4, 3 x + 5 y = 10$

Etapa 1.2

Reordene o polinômio.

$- x + y = 4$

$3 x + 5 y = 10$

Etapa 1.3

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(3) \cdot (- x + y) = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Simplifique $(3) \cdot (- x + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x) + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x + 5 y = 10$

Etapa 1.5

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$

Etapa 1.6

Divida cada termo em $8 y = 22$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Divida cada termo em $8 y = 22$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{22}{8}$

Etapa 1.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{22}{8}$

Etapa 1.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{22}{8}$

Etapa 1.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Cancele o fator comum de $22$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1.1

Fatore $2$ de $22$ .

$y = \frac{2 (11)}{8}$

Etapa 1.6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{11}{4}$

Etapa 1.7

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais e, depois, resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais para resolver $x$ .

$- 3 x + 3 (\frac{11}{4}) = 12$

Etapa 1.7.2

Multiplique $3 (\frac{11}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Combine $3$ e $\frac{11}{4}$ .

$- 3 x + \frac{3 \cdot 11}{4} = 12$

Etapa 1.7.2.2

Multiplique $3$ por $11$ .

$- 3 x + \frac{33}{4} = 12$

Etapa 1.7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Subtraia $\frac{33}{4}$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = 12 - \frac{33}{4}$

Etapa 1.7.3.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4}$

Etapa 1.7.3.3

Combine $12$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{33}{4}$

Etapa 1.7.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x = \frac{12 \cdot 4 - 33}{4}$

Etapa 1.7.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.5.1

Multiplique $12$ por $4$ .

$- 3 x = \frac{48 - 33}{4}$

Etapa 1.7.3.5.2

Subtraia $33$ de $48$ .

$- 3 x = \frac{15}{4}$

Etapa 1.7.4

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{15}{4}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{15}{4}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{15}{4}}{- 3}$

Etapa 1.7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{15}{4}}{- 3}$

Etapa 1.7.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{4}}{- 3}$

Etapa 1.7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.7.4.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.3.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.7.4.3.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.4.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.4.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.7.4.3.3

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.4.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.3.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

Etapa 1.7.4.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{4}$

Etapa 1.8

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(- \frac{5}{4}, \frac{11}{4})$

Etapa 2

Como o sistema tem um ponto de intersecção, ele é independente.

Independente

Etapa 3

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$