Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y - 9}{- 9 y + 7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$ .

$\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 y - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 9}{- 9 y + 7} = x$

Etapa 2.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3}{- 9 y + 7} = x$

Etapa 2.2.3

Fatore $3$ de $3 y + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$- 9 y + 7, 1$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses.

$- 9 y + 7, 1$

Etapa 2.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- 9 y + 7$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ por $- 9 y + 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ por $- 9 y + 7$ .

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} (- 9 y + 7) = x (- 9 y + 7)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7}$ por $- 9 y + 7$ .

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum de $- 9 y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

Etapa 2.4.2.2.2

Divida $3 (y - 3)$ por $1$ .

$3 (y - 3) = x (- 9 y + 7)$

Etapa 2.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 3 = x (- 9 y + 7)$

Etapa 2.4.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3 y - 9 = x (- 9 y + 7)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y - 9 = x (- 9 y) + x \cdot 7$

Etapa 2.4.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 y - 9 = - 9 x y + x \cdot 7$

Etapa 2.4.3.2.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$3 y - 9 = - 9 x y + 7 x$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $9 x y$ aos dois lados da equação.

$3 y - 9 + 9 x y = 7 x$

Etapa 2.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$3 y + 9 x y = 7 x + 9$

Etapa 2.5.3

Fatore $3 y$ de $3 y + 9 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $3 y$ de $3 y$ .

$3 y (1) + 9 x y = 7 x + 9$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $3 y$ de $9 x y$ .

$3 y (1) + 3 y (3 x) = 7 x + 9$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $3 y$ de $3 y (1) + 3 y (3 x)$ .

$3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ por $3 (1 + 3 x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ por $3 (1 + 3 x)$ .

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.2.2

Cancele o fator comum de $1 + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x}$

Etapa 2.5.4.3.2

Para escrever $\frac{3}{1 + 3 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.5.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (1 + 3 x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.3.1

Multiplique $\frac{3}{1 + 3 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{(1 + 3 x) \cdot 3}$

Etapa 2.5.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(1 + 3 x) \cdot 3$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x + 3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 2.5.4.3.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.3.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.3.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $7 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Combine $7$ e $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.1.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + \frac{9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Fatore $3$ de $21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1.1

Fatore $3$ de $21 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.1.2

Fatore $3$ de $9 (- 9 x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.1.3

Fatore $3$ de $3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3) + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.3

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.5

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.7

Subtraia $27 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x - 21 + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.8

Some $- 21$ e $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x + 0)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.9

Some $- 20 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 20 x)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.4.10

Multiplique $3$ por $- 20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{- 60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $3 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Combine $3$ e $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{3 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7} + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7 + 9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.5

Reescreva $\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x + 9 \cdot - 3 + 7}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.5.2

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.5.3

Some $- 9 x$ e $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{0 - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.5.4

Subtraia $27$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.5.5

Some $- 27$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 20}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 \cdot (- 1 \frac{20}{- 9 x + 7})}$

Etapa 4.2.5.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.7.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- (3 (\frac{20}{- 9 x + 7}))}$

Etapa 4.2.5.7.2

Combine $3$ e $\frac{20}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{3 \cdot 20}{- 9 x + 7}}$

Etapa 4.2.5.7.3

Multiplique $3$ por $20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{60}{- 9 x + 7}}$

Etapa 4.2.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{60 x}{- 9 x + 7}}{\frac{60}{- 9 x + 7}}$

Etapa 4.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Fatore $60$ de $60 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 (x)}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Etapa 4.2.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Etapa 4.2.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x}{- 9 x + 7} \cdot (- 9 x + 7)$

Etapa 4.2.9

Multiplique $\frac{x}{- 9 x + 7}$ por $- 9 x + 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

Etapa 4.2.10

Cancele o fator comum de $- 9 x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

Etapa 4.2.10.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $3$ de $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $3$ de $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.1.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 3 \cdot - 3}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.1.3

Fatore $3$ de $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 3 \cdot - 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3)}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3 \cdot \frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + \frac{- 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5

Reescreva $\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 \cdot 1 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 \cdot 3 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.6

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 27 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.7

Subtraia $27 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 9 - 9}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.8

Subtraia $9$ de $9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 0}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.5.9

Some $- 20 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.7

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.3.7.1

Fatore o negativo.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- (3 (\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}))}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.7.2

Combine $3$ e $\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.7.3

Multiplique $20$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.8

Reduza a expressão $\frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.8.1

Fatore $3$ de $60 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.4.1.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 (- 3) (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

Etapa 4.3.4.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 \cdot (- 3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

Etapa 4.3.4.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 3 \frac{7 x + 9}{1 + 3 x} + 7}$

Etapa 4.3.4.2

Combine $- 3$ e $\frac{7 x + 9}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

Etapa 4.3.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

Etapa 4.3.4.4

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + \frac{7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6

Reescreva $\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x) - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.2

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.3

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 \cdot 1 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.5

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 21 x}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.7

Some $- 21 x$ e $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{0 - 27 + 7}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.8

Subtraia $27$ de $0$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 27 + 7}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.6.9

Some $- 27$ e $7$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 20}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{20}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{20}{1 + 3 x}}$

Etapa 4.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 4.3.7.1

Fatore $20$ de $20 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Etapa 4.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $1 + 3 x$ .

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Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

Etapa 4.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$