Álgebra Exemplos

$\frac{6 x + 8}{x - 1}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y + 8}{y - 1}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a equação por $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(y - 1) (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 1 x = (\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y x - x = (\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $(\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $6 y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$y x - x = \frac{2 (3 y) + 8}{y - 1} (y - 1)$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$y x - x = \frac{2 (3 y) + 2 (4)}{y - 1} (y - 1)$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 y) + 2 (4)$ .

$y x - x = \frac{2 (3 y + 4)}{y - 1} (y - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y x - x = \frac{2 (3 y + 4)}{y - 1} (y - 1)$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y x - x = 2 (3 y + 4)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - x = 2 (3 y) + 2 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y x - x = 6 y + 2 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y x - x = 6 y + 8$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$y x - x - 6 y = 8$

Etapa 2.4.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y x - 6 y = 8 + x$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $y x - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$y (x) - 6 y = 8 + x$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- 6 y$ .

$y (x) + y \cdot - 6 = 8 + x$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y (x) + y \cdot - 6$ .

$y (x - 6) = 8 + x$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (x - 6) = 8 + x$ por $x - 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (x - 6) = 8 + x$ por $x - 6$ .

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{8}{x - 6} + \frac{x}{x - 6}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{8}{x - 6} + \frac{x}{x - 6}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{x - 6} + \frac{x}{x - 6}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{8 + x}{x - 6}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x + 8}{x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{(\frac{6 x + 8}{x - 1}) - 6}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{(\frac{6 x + 8}{x - 1}) - 6}$

Etapa 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{\frac{6 x + 8}{x - 1} - 6}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{\frac{6 x + 8}{x - 1} - 6}$

Etapa 4.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (8 + \frac{6 x + 8}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1} - 6)}$

Etapa 4.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.6

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $2$ de $6 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x) + 8}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.6.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x) + 2 (4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.6.2

Fatore $2$ de $6 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x) + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.6.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x) + 2 (4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.6.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (8) + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) (8) + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (8 + \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{8 (x - 1)}{x - 1} + \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{8 (x - 1) + 2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4

Reescreva $\frac{8 (x - 1) + 2 (3 x + 4)}{x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.4.1

Fatore $2$ de $8 (x - 1) + 2 (3 x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.4.1.1

Fatore $2$ de $8 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 (x - 1)) + 2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4.1.2

Fatore $2$ de $2 (4 (x - 1)) + 2 (3 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 (x - 1) + 3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 x + 4 \cdot - 1 + 3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 x - 4 + 3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4.4

Some $4 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (7 x - 4 + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4.5

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (7 x + 0)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4.6

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 \cdot (7 x)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.7.4.7

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Etapa 4.2.8.1.2

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) (- 6)}$

Etapa 4.2.8.1.3

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) (- 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} - 6)}$

Etapa 4.2.8.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.3

Combine $- 6$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4) - 6 (x - 1)}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.5

Reescreva $\frac{2 (3 x + 4) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.5.1

Fatore $2$ de $2 (3 x + 4) - 6 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.5.1.1

Fatore $2$ de $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4) + 2 (- 3 (x - 1))}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.5.1.2

Fatore $2$ de $2 (3 x + 4) + 2 (- 3 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4 - 3 (x - 1))}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4 - 3 x - 3 \cdot - 1)}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.5.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4 - 3 x + 3)}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.5.4

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (0 + 4 + 3)}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.5.5

Some $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (4 + 3)}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.5.6

Some $4$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 \cdot 7}{x - 1})}$

Etapa 4.2.8.6

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{14}{x - 1})}$

Etapa 4.2.9

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{14}{x - 1})}$

Etapa 4.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{\frac{14 x}{x - 1}}{\frac{14}{x - 1}}$

Etapa 4.2.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{14 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{14}$

Etapa 4.2.11

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{14 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{14}$

Etapa 4.2.11.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{14 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{14}$

Etapa 4.2.11.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Etapa 4.2.12

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.12.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Etapa 4.2.12.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{8 + x}{x - 6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{6 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 8}{(\frac{8 + x}{x - 6}) - 1}$

Etapa 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{6 \frac{8 + x}{x - 6} + 8}{\frac{8 + x}{x - 6} - 1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 8}{\frac{8 + x}{x - 6} - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 8)}{(x - 6) (\frac{8 + x}{x - 6} - 1)}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6})) + (x - 6) \cdot 8}{(x - 6) (\frac{8 + x}{x - 6}) + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6})) + (x - 6) \cdot 8}{(x - 6) (\frac{8 + x}{x - 6}) + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6})) + (x - 6) \cdot 8}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $(x - 6) \cdot 2$ de $(x - 6) \cdot 6 \frac{8 + x}{x - 6} + (x - 6) \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $(x - 6) \cdot 2$ de $(x - 6) \cdot 6 \frac{8 + x}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (3 (\frac{8 + x}{x - 6}))) + (x - 6) \cdot 8}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $(x - 6) \cdot 2$ de $(x - 6) \cdot 8$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (3 (\frac{8 + x}{x - 6}))) + (x - 6) \cdot (2 (4))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.1.3

Fatore $(x - 6) \cdot 2$ de $(x - 6) \cdot 2 (3 \frac{8 + x}{x - 6}) + (x - 6) \cdot 2 (4)$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (3 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 4))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.2

Combine $3$ e $\frac{8 + x}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 (8 + x)}{x - 6} + 4))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 (8 + x)}{x - 6} + \frac{4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 (8 + x) + 4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 \cdot 8 + 3 x + 4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{24 + 3 x + 4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{24 + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 6}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5.4

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{24 + 3 x + 4 x - 24}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5.5

Subtraia $24$ de $24$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 x + 4 x + 0}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5.6

Some $3 x + 4 x$ e $0$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 x + 4 x}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5.7

Some $3 x$ e $4 x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{7 x}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.6

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.6.6.1

Combine $\frac{7 x}{x - 6}$ e $2$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{x - 6}}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x + x \cdot - 1 - 6 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.7.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x - 1 \cdot x - 6 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.7.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x - 1 \cdot x + 6}$

Etapa 4.3.7.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x - x + 6}$

Etapa 4.3.7.5

Some $8$ e $6$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{x - x + 14}$

Etapa 4.3.7.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{0 + 14}$

Etapa 4.3.7.7

Some $0$ e $14$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{14}$

Etapa 4.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.8.1

Fatore $\frac{14 x}{x - 6}$ de $\frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{14}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{14 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{14}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{14 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{14}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{14 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{14}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Etapa 4.3.8.3

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 4.3.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Etapa 4.3.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x + 8}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$