Álgebra Exemplos

$\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique a equação por $- 3 y - 1$ .

$(- 3 y - 1) (x) = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(- 3 y - 1) (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 y x - 1 x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 y x - x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique $(\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$ por $- 3 y - 1$ .

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 3 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Divida $5 y + 8$ por $1$ .

$- 3 y x - x = 5 y + 8$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$- 3 y x - x - 5 y = 8$

Etapa 2.4.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- 3 y x - 5 y = 8 + x$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $- 3 y x - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $- 3 y x$ .

$y (- 3 x) - 5 y = 8 + x$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- 5 y$ .

$y (- 3 x) + y \cdot - 5 = 8 + x$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y (- 3 x) + y \cdot - 5$ .

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ por $- 3 x - 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ por $- 3 x - 5$ .

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{8 + x}{- 3 x - 5}$

Etapa 2.4.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 5}$

Etapa 2.4.4.3.3

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 1 (5)}$

Etapa 2.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x + 5)}$

Etapa 2.4.4.3.5

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.5.1

Reescreva $- (3 x + 5)$ como $- 1 (3 x + 5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- 1 (3 x + 5)}$

Etapa 2.4.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1} + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1) + 5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x) + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.4.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.4.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.4.4

Subtraia $24 x$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.4.5

Some $- 8$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x + 0}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.4.6

Some $- 19 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Combine $3$ e $\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + 5}$

Etapa 4.2.5.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + \frac{5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8) + 5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5

Reescreva $\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x) + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.5

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.6

Multiplique $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 24}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.7

Some $- 15 x$ e $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{0 - 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.8

Subtraia $5$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.5.5.9

Some $- 5$ e $24$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{19}{- 3 x - 1}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{19 x}{- 3 x - 1}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- 19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Etapa 4.2.7.2

Fatore $19$ de $- 19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Etapa 4.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Etapa 4.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Etapa 4.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Etapa 4.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.10

Multiplique $- \frac{x}{- 3 x - 1} (- 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.10.2

Combine $3$ e $\frac{x}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 1} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.10.3

Combine $\frac{3 x}{- 3 x - 1}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.10.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.10.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.10.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.10.7

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 4.2.11

Multiplique $- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + 1 (\frac{x}{- 3 x - 1}))$

Etapa 4.2.11.2

Multiplique $\frac{x}{- 3 x - 1}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + \frac{x}{- 3 x - 1})$

Etapa 4.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{3 x^{2} + x}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.13

Fatore $x$ de $3 x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.13.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.13.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.13.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 1}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.13.4

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x + 1)}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.14

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ e $- 3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.14.1

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 1)}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.14.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 1)}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.14.3

Fatore $- 1$ de $- (- 3 x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.14.4

Reescreva $- (- 3 x - 1)$ como $- 1 (- 3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.14.5

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Etapa 4.2.14.6

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 4.2.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.15.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- 1 x)$

Etapa 4.2.15.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- 5 \frac{8 + x}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{8 + x}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + \frac{8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x) + 8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.5

Reordene os termos.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6

Reescreva $\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6.3

Multiplique $8$ por $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 \cdot 8 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6.5

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 40 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6.6

Subtraia $5 x$ de $24 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 40 - 40}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6.7

Subtraia $40$ de $40$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 0}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.3.6.8

Some $19 x$ e $0$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.4.1

Fatore $- 1$ de $- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1$ .

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Etapa 4.3.4.1.1

Reordene $8$ e $x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 \cdot (- 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 \cdot - 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Etapa 4.3.4.1.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5} + 1)}$

Etapa 4.3.4.2

Combine $- 3$ e $\frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (\frac{- 3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Etapa 4.3.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Etapa 4.3.4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5})}$

Etapa 4.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 3 (x + 8) + 3 x + 5}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.6

Reordene os termos.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.7

Reescreva $\frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 3 \cdot 8}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.7.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 24}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.7.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{0 + 5 - 24}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.7.4

Some $0$ e $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{5 - 24}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.7.5

Subtraia $24$ de $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 19}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Etapa 4.3.4.9

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.4.9.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.4.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Etapa 4.3.4.9.3

Multiplique $\frac{19}{3 x + 5}$ por $1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $19$ .

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Etapa 4.3.6.1

Fatore $19$ de $19 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 (x)}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $3 x + 5$ .

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Etapa 4.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Etapa 4.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$