Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{7 x - 21} - 3$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{7 y - 21} - 3$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{7 y - 21} - 3 = x$ .

$\sqrt[3]{7 y - 21} - 3 = x$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{7 y - 21} = x + 3$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{7 y - 21}}^{3} = {(x + 3)}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7 y - 21}$ como ${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 3)}^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 3)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 3)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 y - 21)}^{1} = {(x + 3)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$7 y - 21 = {(x + 3)}^{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x + 3)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$7 y - 21 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.2.1

Mova $3^{2}$ .

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Some $21$ aos dois lados da equação.

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 + 21$

Etapa 2.5.1.2

Some $27$ e $21$ .

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{7 x - 21} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{3}}{7} + \frac{9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2}}{7} + \frac{27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}{7} + \frac{48}{7}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $7$ de $7 x - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.1.2

Fatore $7$ de $- 21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.1.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.2

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{3}$ como $7 (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ como ${(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{({(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(7 (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.4.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{(7 (x - 3)) + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 7 \cdot - 3 + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.3

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.5

Aplique a regra do produto a $7 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{7^{2} {(x - 3)}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.6

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.7

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.8

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.9

Multiplique $9$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.3.10

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 27 + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.4

Subtraia $27$ de $- 21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.5

Fatore $7$ de $7 x - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.5.2

Fatore $7$ de $- 21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.5.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.6

Reescreva ${(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ((\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.7

Expanda $(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) - 3 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.8.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.8.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.4.8.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.4.8.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ({\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ({\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8.1.3

Aplique a regra do produto a $7 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7^{2} {(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8.1.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8.1.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 3 \cdot \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.8.2

Subtraia $3 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ de $- 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 6 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 9 (- 6 \sqrt[3]{7 (x - 3)}) + 9 \cdot 9 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.10

Simplifique.

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Etapa 4.2.4.10.1

Multiplique $- 6$ por $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \cdot 9 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.10.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.11

Fatore $7$ de $7 x - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.11.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.11.2

Fatore $7$ de $- 21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.11.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.12

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \cdot - 3 + 48}{7}$

Etapa 4.2.4.13

Multiplique $27$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48$ .

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Etapa 4.2.5.1.1

Some $- 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}}$ e $9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $7 x - 48$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

Etapa 4.2.5.1.3

Subtraia $81$ de $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 48}{7}$

Etapa 4.2.5.1.4

Some $7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 48}{7}$

Etapa 4.2.5.1.5

Some $- 48$ e $48$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

Etapa 4.2.5.1.6

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $54 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ de $27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

Etapa 4.2.5.3

Combine os termos opostos em $7 x - 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ .

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Etapa 4.2.5.3.1

Some $- 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ e $27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 4.2.5.3.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.5.4

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 4.2.5.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) - 21} - 3$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Fatore $7$ de $7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) - 21$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $7$ de $- 21$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) + 7 \cdot - 3} - 3$

Etapa 4.3.3.1.2

Fatore $7$ de $7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) + 7 \cdot - 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} - 3)} - 3$

Etapa 4.3.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7})} - 3$

Etapa 4.3.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7})} - 3$

Etapa 4.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48 - 3 \cdot 7}{7})} - 3$

Etapa 4.3.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.5.1

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48 - 21}{7})} - 3$

Etapa 4.3.3.5.2

Subtraia $21$ de $48$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{27}{7})} - 3$

Etapa 4.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{7})} - 3$

Etapa 4.3.3.7

Combine $7$ e $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{7}$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}} - 3$

Etapa 4.3.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.8.1

Reduza a expressão $\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.8.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}} - 3$

Etapa 4.3.3.8.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{1}} - 3$

Etapa 4.3.3.8.2

Divida $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ por $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27} - 3$

Etapa 4.3.3.9

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 \cdot (3^{2} x) + 3^{3}} - 3$

Etapa 4.3.3.10

Fatore $x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 3^{2} x + 3^{3}$ usando o teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{{(x + 3)}^{3}} - 3$

Etapa 4.3.3.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x + 3 - 3$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{7 x - 21} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$