Álgebra Exemplos

$e^{3 x^{2}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = e^{3 y^{2}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $e^{3 y^{2}} = x$ .

$e^{3 y^{2}} = x$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $\ln (e^{3 y^{2}})$ movendo $3 y^{2}$ para fora do logaritmo.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

Etapa 2.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 y^{2} = \ln (x)$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $3 y^{2} = \ln (x)$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = \ln (x)$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

Etapa 2.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ como $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.6.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.6.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.6.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.6.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.6.3.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

Etapa 2.6.4.2

Reordene $\ln (x)$ e $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

Etapa 2.6.4.3

Simplifique $3 \cdot \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Etapa 2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Etapa 2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Etapa 2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ é o inverso de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[1, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina o argumento em $\ln (x^{3})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{3} > 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x > \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x > 0$

Etapa 4.3.3

Defina o radicando em $\sqrt{\ln (x^{3})}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

Etapa 4.3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\ln (x^{3}) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

Etapa 4.3.4.2.2

Reescreva $\ln (x^{3}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{3}$

Etapa 4.3.4.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.1

Reescreva a equação como $x^{3} = e^{0}$ .

$x^{3} = e^{0}$

Etapa 4.3.4.2.3.2

Subtraia $e^{0}$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - e^{0} = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.4.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.4.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.3.4.2.3.7

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.1

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2

Resolva $x^{2} + x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.2.3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.4.3

Encontre o domínio de $\ln (x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.1

Defina o argumento em $\ln (x^{3})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{3} > 0$

Etapa 4.3.4.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.3.4.3.2.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x > \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.3.4.3.2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x > 0$

Etapa 4.3.4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(0, \infty)$

Etapa 4.3.4.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq 1$

Etapa 4.3.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[1, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ é o intervalo de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ é o domínio de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ é o inverso de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Etapa 5