Álgebra Exemplos

$f (x) = {(x - 3)}^{4} {(x + 6)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $9$ por $6$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2.1.4

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 27$ por $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2.1.6

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) ((x + 6) (x + 6))$

Etapa 3

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x (x + 6) + 6 (x + 6))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Etapa 4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)$

Etapa 4.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 12 x + 36)$

Etapa 5

Expanda $(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 12 x + 36)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{4} x^{2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4 + 2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.1.2

Some $4$ e $2$ .

$x^{6} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 12 x^{4} x + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.3

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.3.3

Some $1$ e $4$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.4

Mova $36$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 \cdot x^{4} - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 (x^{2} x^{3}) - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{2 + 3} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.5.3

Some $2$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{3} x - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.7

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Mova $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.7.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{1 + 3} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.7.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.8

Multiplique $- 12$ por $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.9

Multiplique $36$ por $- 12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.10

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.10.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 (x^{2} x^{2}) + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{2 + 2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.10.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{2} x + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.12

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.12.1

Mova $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.12.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{1 + 2} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.12.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.13

Multiplique $54$ por $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.14

Multiplique $36$ por $54$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.15

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.15.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 (x^{2} x) - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.15.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.15.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 (x^{2} x^{1}) - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{2 + 1} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.15.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 x \cdot x - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.17

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.17.1

Mova $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 (x \cdot x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.17.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 x^{2} - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.18

Multiplique $- 108$ por $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.19

Multiplique $36$ por $- 108$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.20

Multiplique $12$ por $81$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 81 \cdot 36$

Etapa 6.1.21

Multiplique $81$ por $36$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Subtraia $12 x^{5}$ de $12 x^{5}$ .

$x^{6} + 36 x^{4} + 0 - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.1.2

Some $x^{6} + 36 x^{4}$ e $0$ .

$x^{6} + 36 x^{4} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.2

Subtraia $144 x^{4}$ de $36 x^{4}$ .

$x^{6} - 108 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.3

Some $- 108 x^{4}$ e $54 x^{4}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} - 432 x^{3} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.4

Some $- 432 x^{3}$ e $648 x^{3}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 216 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.5

Subtraia $108 x^{3}$ de $216 x^{3}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 1944 x^{2} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.6

Subtraia $1296 x^{2}$ de $1944 x^{2}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 648 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.7

Some $648 x^{2}$ e $81 x^{2}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 3888 x + 972 x + 2916$

Etapa 6.2.8

Some $- 3888 x$ e $972 x$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916$

Etapa 7

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 81, \pm 108, \pm 162, \pm 243, \pm 324, \pm 486, \pm 729, \pm 972, \pm 1458, \pm 2916$

$q = \pm 1$

Etapa 8

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 81, \pm 108, \pm 162, \pm 243, \pm 324, \pm 486, \pm 729, \pm 972, \pm 1458, \pm 2916$

Etapa 9

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

${(3)}^{6} - 54 {(3)}^{4} + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = 3$ é a raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$729 - 54 {(3)}^{4} + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10.1.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$729 - 54 \cdot 81 + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10.1.3

Multiplique $- 54$ por $81$ .

$729 - 4374 + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10.1.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$729 - 4374 + 108 \cdot 27 + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10.1.5

Multiplique $108$ por $27$ .

$729 - 4374 + 2916 + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$729 - 4374 + 2916 + 729 \cdot 9 - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10.1.7

Multiplique $729$ por $9$ .

$729 - 4374 + 2916 + 6561 - 2916 \cdot 3 + 2916$

Etapa 10.1.8

Multiplique $- 2916$ por $3$ .

$729 - 4374 + 2916 + 6561 - 8748 + 2916$

Etapa 10.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $4374$ de $729$ .

$- 3645 + 2916 + 6561 - 8748 + 2916$

Etapa 10.2.2

Some $- 3645$ e $2916$ .

$- 729 + 6561 - 8748 + 2916$

Etapa 10.2.3

Some $- 729$ e $6561$ .

$5832 - 8748 + 2916$

Etapa 10.2.4

Subtraia $8748$ de $5832$ .

$- 2916 + 2916$

Etapa 10.2.5

Some $- 2916$ e $2916$ .

$0$

Etapa 11

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916}{x - 3}$

Etapa 12

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$

Etapa 12.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$

	$1$

Etapa 12.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(3)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$
	$1$

Etapa 12.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$
	$1$	$3$

Etapa 12.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(9)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 54)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Etapa 12.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$- 45$

Etapa 12.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 45)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(- 135)$ sob o próximo termo no dividendo $(108)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$
	$1$	$3$	$- 45$

Etapa 12.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$

Etapa 12.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 27)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(- 81)$ sob o próximo termo no dividendo $(729)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$

Etapa 12.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$

Etapa 12.11

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(648)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(1944)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 2916)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$

Etapa 12.12

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$

Etapa 12.13

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 972)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(- 2916)$ sob o próximo termo no dividendo $(2916)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$	$- 2916$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$

Etapa 12.14

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$	$- 2916$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$	$0$

Etapa 12.15

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{5} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + - 27 x^{2} + (648) x - 972$

Etapa 12.16

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{5} + 3 x^{4} - 45 x^{3} - 27 x^{2} + 648 x - 972$

Etapa 13

Resolva a equação para encontrar todas as raízes restantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{5} - 27 x^{2} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{5} - 27 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 27 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27 + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$x^{2} (x^{3} - 27) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 3^{3}) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.5.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.6

Fatore $3$ de $3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.6.1

Fatore $3$ de $3 x^{4}$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.6.2

Fatore $3$ de $- 45 x^{3}$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) + 3 (- 15 x^{3}) + 648 x - 972 = 0$

Etapa 13.1.6.3

Fatore $3$ de $648 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) + 3 (- 15 x^{3}) + 3 (216 x) - 972 = 0$

Etapa 13.1.6.4

Fatore $3$ de $- 972$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 x^{4} + 3 (- 15 x^{3}) + 3 (216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Etapa 13.1.6.5

Fatore $3$ de $3 x^{4} + 3 (- 15 x^{3})$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3}) + 3 (216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Etapa 13.1.6.6

Fatore $3$ de $3 (x^{4} - 15 x^{3}) + 3 (216 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Etapa 13.1.6.7

Fatore $3$ de $3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x) + 3 \cdot - 324$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324) = 0$

Etapa 13.1.7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1

Fatore $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

$q = \pm 1$

Etapa 13.1.7.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

Etapa 13.1.7.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{4} - 15 \cdot 3^{3} + 216 \cdot 3 - 324$

Etapa 13.1.7.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 - 15 \cdot 3^{3} + 216 \cdot 3 - 324$

Etapa 13.1.7.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 - 15 \cdot 27 + 216 \cdot 3 - 324$

Etapa 13.1.7.1.3.4

Multiplique $- 15$ por $27$ .

$81 - 405 + 216 \cdot 3 - 324$

Etapa 13.1.7.1.3.5

Subtraia $405$ de $81$ .

$- 324 + 216 \cdot 3 - 324$

Etapa 13.1.7.1.3.6

Multiplique $216$ por $3$ .

$- 324 + 648 - 324$

Etapa 13.1.7.1.3.7

Some $- 324$ e $648$ .

$324 - 324$

Etapa 13.1.7.1.3.8

Subtraia $324$ de $324$ .

$0$

Etapa 13.1.7.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324}{x - 3}$

Etapa 13.1.7.1.5

Divida $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

Etapa 13.1.7.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

Etapa 13.1.7.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 13.1.7.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 13.1.7.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Etapa 13.1.7.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 13.1.7.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 13.1.7.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 13.1.7.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{3} + 36 x^{2}$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 13.1.7.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 13.1.7.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

Etapa 13.1.7.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 36 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

Etapa 13.1.7.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Etapa 13.1.7.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 36 x^{2} + 108 x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Etapa 13.1.7.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Etapa 13.1.7.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

Etapa 13.1.7.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $108 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

Etapa 13.1.7.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

Etapa 13.1.7.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $108 x - 324$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

Etapa 13.1.7.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

$0$

Etapa 13.1.7.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108$

Etapa 13.1.7.1.6

Escreva $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ como um conjunto de fatores.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 ((x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108) = 0$

Etapa 13.1.8

Fatore $x - 3$ de $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1

Fatore $x - 3$ de $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108) = 0$

Etapa 13.1.8.2

Fatore $x - 3$ de $3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.8.3

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3) (x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 3) (x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.10.1.2

Some $2$ e $2$ .

$(x - 3) (x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.10.3

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{2} x + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.11.1

Mova $x$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.11.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.11.3

Some $1$ e $2$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Etapa 13.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (- 12 x^{2}) + 3 (- 36 x) + 3 \cdot 108) = 0$

Etapa 13.1.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.13.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} + 3 (- 36 x) + 3 \cdot 108) = 0$

Etapa 13.1.13.2

Multiplique $- 36$ por $3$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} - 108 x + 3 \cdot 108) = 0$

Etapa 13.1.13.3

Multiplique $3$ por $108$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Etapa 13.1.14

Some $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} - 36 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Etapa 13.1.15

Subtraia $36 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Etapa 13.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Etapa 13.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 13.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 13.4

Defina $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Defina $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Etapa 13.4.2

Resolva $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Etapa 13.4.2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} + 6 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Etapa 13.4.2.1.2.2

Fatore $x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot 6 - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Etapa 13.4.2.1.2.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot 6$ .

$x^{3} (x + 6) - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Etapa 13.4.2.1.3

Fatore $27$ de $- 27 x^{2} - 108 x + 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.3.1

Fatore $27$ de $- 27 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) - 108 x + 324 = 0$

Etapa 13.4.2.1.3.2

Fatore $27$ de $- 108 x$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x) + 324 = 0$

Etapa 13.4.2.1.3.3

Fatore $27$ de $324$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x) + 27 (12) = 0$

Etapa 13.4.2.1.3.4

Fatore $27$ de $27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x)$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x) + 27 (12) = 0$

Etapa 13.4.2.1.3.5

Fatore $27$ de $27 (- x^{2} - 4 x) + 27 (12)$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Etapa 13.4.2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.4.1.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Etapa 13.4.2.1.4.1.1.2

Reescreva $- 4$ como $2$ mais $- 6$

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12) = 0$

Etapa 13.4.2.1.4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12) = 0$

Etapa 13.4.2.1.4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{3} (x + 6) + 27 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12) = 0$

Etapa 13.4.2.1.4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x + 6) + 27 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 ((- x + 2) (x + 6)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x + 2) (x + 6) = 0$

Etapa 13.4.2.1.5

Fatore $x + 6$ de $x^{3} (x + 6) + 27 (- x + 2) (x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.5.1

Fatore $x + 6$ de $x^{3} (x + 6)$ .

$(x + 6) x^{3} + 27 (- x + 2) (x + 6) = 0$

Etapa 13.4.2.1.5.2

Fatore $x + 6$ de $27 (- x + 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) x^{3} + (x + 6) (27 (- x + 2)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.5.3

Fatore $x + 6$ de $(x + 6) x^{3} + (x + 6) (27 (- x + 2))$ .

$(x + 6) (x^{3} + 27 (- x + 2)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 6) (x^{3} + 27 (- x) + 27 \cdot 2) = 0$

Etapa 13.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$(x + 6) (x^{3} - 27 x + 27 \cdot 2) = 0$

Etapa 13.4.2.1.8

Multiplique $27$ por $2$ .

$(x + 6) (x^{3} - 27 x + 54) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1

Reescreva $x^{3} - 27 x + 54$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1.1

Fatore $x^{3} - 27 x + 54$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{3} - 27 \cdot 3 + 54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 - 27 \cdot 3 + 54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.3.3

Multiplique $- 27$ por $3$ .

$27 - 81 + 54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.3.4

Subtraia $81$ de $27$ .

$- 54 + 54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.3.5

Some $- 54$ e $54$ .

$0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 27 x + 54}{x - 3}$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5

Divida $x^{3} - 27 x + 54$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} - 9 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	+	$54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x + 54$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$
										$0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 3 x - 18$

Etapa 13.4.2.1.9.1.1.6

Escreva $x^{3} - 27 x + 54$ como um conjunto de fatores.

$(x + 6) ((x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 13.4.2.1.9.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 6) ((x - 3) ((x - 3) (x + 6))) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.3

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.9.1.3.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.3.2

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 6) ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 6)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$(x + 6) ({(x - 3)}^{2} (x + 6)) = 0$

Etapa 13.4.2.1.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) {(x - 3)}^{2} (x + 6) = 0$

Etapa 13.4.2.1.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.10.1

Eleve $x + 6$ à potência de $1$ .

$(x + 6) (x + 6) {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 13.4.2.1.10.2

Eleve $x + 6$ à potência de $1$ .

$(x + 6) (x + 6) {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 13.4.2.1.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 6)}^{1 + 1} {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 13.4.2.1.10.4

Some $1$ e $1$ .

${(x + 6)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 13.4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 13.4.2.3

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.3.1

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 13.4.2.3.2

Resolva ${(x + 6)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.3.2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 13.4.2.3.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 13.4.2.4

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.4.1

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 13.4.2.4.2

Resolva ${(x - 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.4.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 13.4.2.4.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 13.4.2.5

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 6)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 6, 3$

Etapa 13.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 6$

Etapa 14

O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.

$(x - 3) (x + 6)$

Etapa 15

Essas são as raízes (zeros) do polinômio $x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916$ .

$x = 3, - 6$

Etapa 16