Álgebra Exemplos

${(x^{2} - 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{3 - k} \cdot {(- 2 y^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique ${(x^{2})}^{3}$ por $1$ .

${(x^{2})}^{3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{6} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} \cdot ({(- 2)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 2)}^{0} x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{6} y^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{6} + 3 \cdot x^{4} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot (- 2 y^{2}) + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 3 \cdot - 2 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.13

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.14

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.14.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} \cdot ({(- 2)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.17

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot 4 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.18

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.19

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.19.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.21

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.21.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.21.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + x^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.22

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + 1 \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.23

Multiplique ${(- 2 y^{2})}^{3}$ por $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(- 2 y^{2})}^{3}$

Etapa 4.24

Aplique a regra do produto a $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(- 2)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.25

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 {(y^{2})}^{3}$

Etapa 4.26

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.26.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 y^{2 \cdot 3}$

Etapa 4.26.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 y^{6}$