Álgebra Exemplos

${(3 m^{2} n^{2} - 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - k} \cdot {(- 3 p^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(3 m^{2} n^{2})}^{3}$ por $1$ .

${(3 m^{2} n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra do produto a $3 m^{2} n^{2}$ .

${(3 m^{2})}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra do produto a $3 m^{2}$ .

$3^{3} {(m^{2})}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {(m^{2})}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{2 \cdot 3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$27 m^{6} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{2 \cdot 3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$27 m^{6} n^{6} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $- 3 p^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} \cdot ({(- 3)}^{0} {(p^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 m^{6} n^{6} \cdot (1 {(p^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.8

Multiplique ${(p^{2})}^{0}$ por $1$ .

$27 m^{6} n^{6} \cdot {(p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique os expoentes em ${(p^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{6} \cdot p^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$27 m^{6} n^{6} \cdot p^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 m^{6} n^{6} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.11

Multiplique $27$ por $1$ .

$27 m^{6} n^{6} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.12.1

Aplique a regra do produto a $3 m^{2} n^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} + 3 \cdot ({(3 m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.12.2

Aplique a regra do produto a $3 m^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} + 3 \cdot (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.13

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.13.1

Mova $3^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} + 3^{2} \cdot 3 \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.13.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 4.13.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$27 m^{6} n^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 m^{6} n^{6} + 3^{2 + 1} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.13.3

Some $2$ e $1$ .

$27 m^{6} n^{6} + 3^{3} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.14

Simplifique $3^{3} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1}$ .

$27 m^{6} n^{6} + 3^{3} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.15

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.16

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.16.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{2 \cdot 2} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.16.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{4} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.17

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.17.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{4} n^{2 \cdot 2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.17.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{4} n^{4}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.18

Multiplique $- 3$ por $27$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.19

Simplifique.

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 3 \cdot (3 m^{2} n^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.20

Multiplique $3$ por $3$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 (m^{2} n^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.21

Aplique a regra do produto a $- 3 p^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(p^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.22

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot (9 {(p^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.23

Multiplique os expoentes em ${(p^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.23.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot (9 p^{2 \cdot 2}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.23.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot (9 p^{4}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.24

Multiplique $9$ por $9$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.25

Multiplique ${(3 m^{2} n^{2})}^{0}$ por $1$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.26

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.26.1

Aplique a regra do produto a $3 m^{2} n^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(3 m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.26.2

Aplique a regra do produto a $3 m^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 3^{0} {(m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.27

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 {(m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.28

Multiplique ${(m^{2})}^{0}$ por $1$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.29

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.29.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + m^{2 \cdot 0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.29.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + m^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.30

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.31

Multiplique ${(n^{2})}^{0}$ por $1$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.32

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.32.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + n^{2 \cdot 0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.32.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + n^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.33

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.34

Multiplique ${(- 3 p^{2})}^{3}$ por $1$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(- 3 p^{2})}^{3}$

Etapa 4.35

Aplique a regra do produto a $- 3 p^{2}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(- 3)}^{3} {(p^{2})}^{3}$

Etapa 4.36

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} - 27 {(p^{2})}^{3}$

Etapa 4.37

Multiplique os expoentes em ${(p^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.37.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} - 27 p^{2 \cdot 3}$

Etapa 4.37.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} - 27 p^{6}$