Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

Etapa 1

Encontre o quociente das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1.2.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 1.2.2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Etapa 1.2.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Etapa 1.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 1.2.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Etapa 1.2.2.6.5

Simplifique.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x}$

Etapa 1.2.3

Reordene os fatores em $\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 1)}{x}$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x} (2 x + 1)}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Etapa 5