Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - \frac{1}{2}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- \frac{1}{2}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + \frac{1}{2}$

Etapa 3

A raiz em $x = 0$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (0) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x$

Etapa 4

A raiz em $x = 5$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (5) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 5$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ .

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Etapa 6.1

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Etapa 6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

Etapa 6.2

Expanda $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $\frac{x}{2} x$ .

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Etapa 6.3.1.3.1

Combine $\frac{x}{2}$ e $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.4

Combine $\frac{x}{2}$ e $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.3.1.5

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

Etapa 6.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 6.3.2

Para escrever $- 5 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 6.3.3

Combine $- 5 x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 6.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 6.3.5

Para escrever $x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 6.3.6

Combine $x^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 6.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 6.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.1

Fatore $x$ de $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 6.4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Etapa 6.4.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

Etapa 6.4.1.3

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

Etapa 6.4.1.4

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.4.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.4.1.6

Fatore $x$ de $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.4.1.7

Fatore $x$ de $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.4

Some $- 10 x$ e $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = - 9$ .

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Etapa 6.4.5.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.5.1.2

Reescreva $- 9$ como $1$ mais $- 10$

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.5.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

Etapa 6.4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

Etapa 6.4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Etapa 6.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Etapa 6.7

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

Etapa 6.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

Etapa 6.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

Etapa 6.9

Expanda $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

Etapa 6.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

Etapa 6.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.10.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.1.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.10.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.10.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.10.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.10.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.10.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.10.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

Etapa 6.10.1.4

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

Etapa 6.10.2

Some $- 10 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

Etapa 6.11

Divida a fração $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 6.12

Divida a fração $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 6.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.13.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 6.13.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 6.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 6.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Etapa 7