Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1

Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{2} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

${(x - 2)}^{2} = 28 - 2 x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

${(x - 2)}^{2} + 2 x = 28$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + 2 x = 28$

Etapa 4.2.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Etapa 4.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 x = 28$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 x = 28$

Etapa 4.3

Some $- 4 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 28$

Etapa 5

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 4 - 28 = 0$

Etapa 6

Subtraia $28$ de $4$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Etapa 7

Fatore $x^{2} - 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 9

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 9.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 10

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 4$

Etapa 12

Exclua as soluções que não tornam ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$ verdadeira.

$x = 6$