Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$ como uma equação.

$y = \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 3

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 9}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 7

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 8

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{(- x - 1) (- x + 5)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Etapa 9

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 10

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = \frac{(- x - 1) (- x + 5)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Etapa 11

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 12

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 13