Álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Etapa 1

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $\sqrt{5^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{5^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ como $5^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5^{3}}$ como $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{3}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.5.5.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.6.2

Reescreva $100000$ como $100^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $10000$ de $100000$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.6.2.2

Reescreva $10000$ como $100^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.6.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.6.4

Multiplique $100$ por $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Etapa 2.7

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Etapa 2.8

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Etapa 2.8.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Etapa 2.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Etapa 2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Etapa 2.11

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Etapa 2.12

Multiplique $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Multiplique $5$ por $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Etapa 2.12.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Etapa 2.12.3

Multiplique $5$ por $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Etapa 2.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Etapa 2.13.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.13.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Etapa 2.13.3

Multiplique $5$ por $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$0.02342209 \dots$