Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{(x^{2} - 4) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x^{2} - 4) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x^{2} - 2^{2}) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $9$ de $9 x^{2} - 27 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2}) - 27 x - 36}$

Etapa 3.1.2

Fatore $9$ de $- 27 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2}) + 9 (- 3 x) - 36}$

Etapa 3.1.3

Fatore $9$ de $- 36$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} + 9 (- 3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.4

Fatore $9$ de $9 x^{2} + 9 (- 3 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2} - 3 x) + 9 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.5

Fatore $9$ de $9 (x^{2} - 3 x) + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2} - 3 x - 4)}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 ((x - 4) (x + 1))}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x - 4) (x + 1)}$

Etapa 4

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1), 9 (x - 4) (x + 1)$

Etapa 5

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 7

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 9

O fator de $x + 2$ é o próprio $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11

O fator de $3 x + 1$ é o próprio $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 12

O fator de $x - 4$ é o próprio $x - 4$ .

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 13

O fator de $x + 1$ é o próprio $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O MMC de $x + 2, x - 2, 3 x + 1, x - 4, x + 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x - 4) (x + 1)$

Etapa 15

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$9 (x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x - 4) (x + 1)$