Álgebra Exemplos

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Etapa 1

Encontre o valor da inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ por $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ por $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Etapa 1.4.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Etapa 1.4.6

Simplifique.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Etapa 1.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Etapa 2

Encontre o valor da intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua o valor de $m$ na forma reduzida da equação, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

Etapa 2.2

Substitua o valor de $x$ na forma reduzida da equação, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Etapa 2.3

Substitua o valor de $y$ na forma reduzida da equação, $y = m x + b$ .

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Etapa 2.4

Reescreva a equação como $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ .

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

Etapa 2.5

Simplifique $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Multiplique $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Etapa 2.5.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

Etapa 2.5.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Etapa 2.5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Etapa 2.5.2

Para escrever $b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

Etapa 2.5.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Combine $b$ e $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

Etapa 2.5.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

Etapa 2.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $- 15$ por $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

Etapa 2.5.4.3

Mova $22$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

Etapa 2.5.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Fatore $- 1$ de $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

Etapa 2.5.5.2

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

Etapa 2.5.5.3

Fatore $- 1$ de $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

Etapa 2.5.5.4

Fatore $- 1$ de $22 b$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

Etapa 2.5.5.5

Fatore $- 1$ de $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Etapa 2.5.5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.6.1

Reescreva $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ como $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ .

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Etapa 2.5.5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

Etapa 2.6

Multiplique os dois lados da equação por $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

Etapa 2.7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Simplifique $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1.1

Cancele o fator comum de $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ para o numerador.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.1.2

Fatore $22$ de $- 22$ .

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Etapa 2.7.1.1.2.2

Multiplique $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ por $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Multiplique $- 22$ por $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

Etapa 2.8

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.8.1

Subtraia $15 \sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

Etapa 2.8.2

Subtraia $75$ dos dois lados da equação.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

Etapa 2.8.3

Subtraia $75$ de $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

Etapa 2.9

Divida cada termo em $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ por $- 22$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Divida cada termo em $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Etapa 2.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Cancele o fator comum de $- 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Etapa 2.9.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Etapa 2.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Etapa 2.9.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 3

Liste a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Inclinação: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

Etapa 4