Álgebra Exemplos

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

Etapa 1

Defina ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $(x - 3) (x + 4)$ .

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Etapa 2.3

Defina ${(x - 3)}^{5}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina ${(x - 3)}^{5}$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva ${(x - 3)}^{5} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 4)}^{5}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 4)}^{5}$ como igual a $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 4)}^{5} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

Defina ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Defina $x - 1 + \sqrt{7}$ como igual a $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x + \sqrt{7} = 1$

Etapa 2.5.2.2.2

Subtraia $\sqrt{7}$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - \sqrt{7}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 3$ (Multiplicidade de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicidade de $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicidade de $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplicidade de $3$ )

Etapa 3